2022年8月13日-14日, 由中国数学会、中国工业与应用数学学会主办, 北京交通大学数学与统计学院承办的“2022红果园国际数学前沿论坛”采用线上方式举办。

    8月13日上午，红果园国际数学前沿论坛于线上开幕。出席开幕式的有北京交通大学副校长赵鹏教授、西安交通大学徐宗本院士、中国工业与应用数学学会副理事长王兆军教授、广州大学庾建设教授、首都师范大学惠昌常教授、北京大学刘毅教授、浙江大学冯涛研究员、加州理工大学的倪忆教授等。赵鹏代表学校致辞，向全体与会嘉宾表示热烈的欢迎，对可以承办本次会议倍感荣幸。赵鹏介绍了北京交通大学的历史渊源，和以“交通”为名的特色优势学科，并对数学与统计学院的背景及学科作了介绍。会议开幕式由北京交通大学数学与统计学院院长于永光主持。

    13日上午，大会邀请西安交通大学徐宗本院士做50分钟报告，报告阐述了人工智能研究与应用中亟待解决的10个重大数理基础问题：(1)大数据的统计学基础; (2)大数据计算的基础算法; (3)数据空间的结构与特性；(4)深度学习的数学机理; (5)非正规约束下的最优输运; (6)如何学习学习方法论；(7）如何突破机器学习的先验假设; (8)机器学习自动化; (9)知识推理与数据学习的融合; (10)智能寻优与人工智能芯片问题。并简要介绍对每一问题的国内外研究进展。

    13日上午的代数专题中，大会邀请了国际著名代数学专家、教育部长江学者特聘教授、德国“年轻杰出学者洪堡奖”获得者、首都师范大学特聘教授惠昌常教授报告了Artin代数的稳定等价的一些新的不变量，研究了稳定等价的Auslander-Reiten 猜想对矩阵的中心代数是成立的。江苏省和国家教委科技进步奖、江苏省第四届青年科技奖、第五届霍英东青年教师奖获得者、南京大学丁南庆教授，报告了纯循环复形，并给出了在局部λ-表现Grothendieck范畴中，一个复形是λ-纯循环的当且仅当从λ-纯投射对象到此复形的链复形态射是零同伦的这个猜想的肯定回答。

    13日上午在几何与拓扑专题中，两位报告人都是具有国际声望的著名学者。第一位报告人，加州理工大学的倪忆教授做了题为《纽结Floer同调和不动点》的报告。在报告中，倪忆教授介绍了纽结Floer同调的概念，这是一个反应某些纽结几何与拓扑信息的同调。倪忆教授对于fibered纽结，用纽结Floer同调第二项的秩，给出了纽结monodromy的不动点的极小个数的一个上界。第二位报告人是来自北京大学的刘毅教授，刘毅教授刚刚在世界数学家大会中做了45分钟特邀报告。本次会议刘教授做了题为《图流形的拓扑和几何性质》的报告。由于北京交通大学数学学科在图论领域具有很高的国内外知名度，刘教授的报告跟本次活动的主题很贴合。报告中，刘教授介绍了何为图流形，并讲述了他在此领域取得的工作及相关研究进展。

    13日下午，大会邀请世界数学家大会45分钟特邀报告人、世界数学联盟前执行主席、澳大利亚爵级司令勋章获得者、澳大利亚科学院院士Cheryl Praeger教授，介绍了有关本原置换群中的圈对其传递性影响研究的最新进展，该成果大大推广了上世纪70年代Jordan的一项开创性结果(即包含一个至少有三个不动点的素数长的圈的有限本原置换群必为交错群或对称群)，并给出判断一个本原置换为交错群或对称群的有效算法。意大利米兰-比克卡大学的Pablo Spiga教授介绍了有限群的正规覆盖方面的研究背景与前沿，利用深刻的群论理论，完成了正规覆盖数为2的几乎单群的分类工作。斯洛文尼亚珀瑞茅司卡大学的István Kovács教授报告了边传递双循环图的研究工作，基于之前的工作，利用商图及群论理论，完成了2倍奇数阶边传递双循环图的分类工作。

    13日下午代数专题报告的两位报告人分别是北京大学的李文威教授和密歇根大学的李谷川博士后。李文威教授讲解的内容是《李群表示论中的微分算子简介》。报告介绍了Weyl, Harish-Chandra在李群表示论中微分算子的前期工作。之后介绍了D-模的概念。报告面向一般的数学专业听众，讲解地深入浅出，非常用心，展示了李教授高超的学术功底。李谷川博士的报告题目是《染色同伦论的消去结果》。报告介绍了球面稳定同伦群研究中的有力工具—染色同伦论。在这个框架下，球面同伦群可以用Lubin-Tate理论的不动点建立起来。报告中证明并计算了在素数2的情形下的一些相关结果。

    8月14日上午，大会邀请了山东大学刘建亚教授作50分钟大会报告，刘建亚教授现任山东大学讲席教授、副校长，威海校区校长，从事数论与数据科学的研究，曾获国家杰出青年基金资助，获聘长江学者特聘教授，并获国家自然科学二等奖。《数学文化》杂志联合主编。报告介绍了孪生素数猜想的研究历史与重要结果。克罗尼克说：自然数来自上帝，其他皆是人造。在这个意义上说，孪生素数猜想是来自上帝的命题。

    14日上午数理逻辑专题的两位报告人分别是南开大学数学科学学院院长丁龙云教授和南京大学数学系系主任喻良教授。丁龙云教授的报告题目是《等价关系和Borel归约》。等价关系和分类问题是经典数学大量分支都很重视的研究内容，常用的研究方法之一是不变量理论。丁教授从Borel归约的角度去解释不变量理论的局限，并进一步给出一种衡量不同等价关系之间的相对复杂度的一种刻画。从而可以把经典数学中许多重要的定理从Borel归约的角度做出新的解读。报告从不变量理论的基础概念入手，介绍等价关系和Borel归约的最新进展。喻良教授的报告题目是《递归论在几何测度论的应用》。报告介绍了递归论在几何测度论中的最新的一些应用。比如，对于任何集，在ZF+AD下，Besicovith-Davies和Joyce-Preiss定理成立。对Hausdorff测度的sigma-有限性给出了Kolmogorov复杂性描述。

    14日上午的组合学专题有两位报告人，分别是浙江大学数学科学学院研究员冯涛和中国科技大学数学科学学院特任教授张先得。冯涛研究员是国家自然科学基金杰出青年科学基金和国家自然科学基金优秀青年科学基金获得者，曾获国际组合学及其应用协会Hall奖和Kirkman奖，他的报告题目是《偶数阶有限广义四边形》。广义四边形是有限几何中一类重要的研究对象，报告介绍了广义四边形研究的最新进展，对Payne在1975年和Ghinelli在1992年提出的两个猜想给出了解决。张先得教授是教育部青年长江学者，曾获国际组合学及其应用协会Kirkman奖， 她的报告题目是《外代数和Bollobás型定理》。Bollobás定理是极值集合论中最经典的定理之一，报告利用外代数给出了一类加强条件的Bollobás型定理，该定理在房屋分配问题上有应用背景。

    14日下午，大会邀请新西兰皇家科学院院士、新西兰奥克兰大学Marston Conder教授介绍了有关给定型的最小三度对称图的新发现。已有研究根据弧传递子群的组合，将三度对称图分为17类，决定每一类的最小图的研究工作始于15年前，Conder教授的研究最终完成了该项工作。Conder教授曾任新西兰皇家科学院前院长、新西兰皇家学会前副主席、新西兰数学会理事长、新西兰数学及应用研究所所长，奥克兰大学副校长，他于2014年获新西兰最高科学奖，2021年获国际组合数学及其应用协会欧拉奖。韩国岭南大学的Young Soo Kwon教授阐述了凯莱图、凯莱超图、凯莱地图等凯莱结构对称性方面的基本理论、方法、核心研究课题等，并介绍了他的研究团队在正则超地图和正则不可定向地图的分类研究方面的工作。

    14日下午的图论主题专场有三个报告，分别是北京理工大学韩杰教授，复旦大学吴河辉教授和牛津大学荆一凡博士后。韩杰教授曾任华为香港研究所理论部任高级研究员，2022年获工信部启明计划资助，加入北京理工大学数学与统计学院，他的报告题目是《超图中的完美匹配》。完美匹配是图论中最经典的研究对象之一，报告从极值方法和计算复杂性两个方面介绍了超图中完美匹配问题的研究现状和最新进展。吴河辉教授的报告题目是《度序列条件下图的定向》。设F是自然数的一个子集，表示限制出度列表。报告人研究了限制出度列表下图的定向问题。利用组合零点定理，报告人等改进了Akbari, Dalirrooyfard, Ehsani, Ozeki, Sherkati的结果的界。荆一凡博士的报告题目是《Sidon集与和-积现象》。荆博士介绍了Sidon集的概念，并介绍了组合和加性数论中关于这种集合的和-积现象。最后，用图论中的深刻结果证明了一个符合和-积现象的有趣结果。

    14日下午，2022年红果园国际数学前沿论坛圆满结束，在线上举行简短的闭幕式。闭幕式由北京交通大学孔令臣教授主持，对大会报告人及线上参与的学者们的支持表示衷心的感谢，希望今后会议可以更好地促进交叉学科的融合，为广大学者提供更好的交流平台。

    此次研讨会参加此次学术盛会的有来自美国、英国、意大利、澳大利亚、韩国、新西兰、斯洛文尼亚等国家和地区，以及全国高校和研究机构的学者，每场报告在线人数均超过50人，最高达130人。另外将于9月中旬邀请北京大学王杰教授做数学科普。

    作为学术论坛的重要内容之一，数统学院于2022年8月8日至12日成功举办“2022暑期学校《组合图论中的随机方法》”，由中山大学胡平教授担任主讲人。课程采用线上教学模式，面向高年级本科生、研究生及青年工作者，吸引了来自北京大学、浙江大学、中国科技大学、上海交通大学、北京师范大学等国内知名高校的青年学者、学生参加。短期课程有1个课程群（合计217人），累计听课800余人次。《组合图论中的随机方法》介绍了极值组合的基本问题和基本技巧，课程内容紧凑充实，既包括Turán问题和Ramsey问题等极值组合的经典问题，也包括与组合数论等其他数学分支的联系。胡平老师以其独特的授课方式将课程内容及学术前沿知识生动地呈现给参会师生，授课条理清晰、深入浅出，对师生们的疑惑给予了耐心细致的解答。

    红果园国际数学前沿论坛旨在建立一个学术平台，为来自世界不同地区的高校和研究机构提供了一个科研交流和学习的机会，能够更好地服务于数学与相关学科的国内外同行的交流合作，培养青年教师与研究生，促进数学与统计学科的发展。